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奇偶函数假设函数具有二阶导函数，则二阶导函数与原函数具有相同的奇

2018-02-20 02:24:341***
假设函数具有二阶导函数，则二阶导函数与原函数具有相同的奇偶性。奇偶函数假设函数具有二阶导函数，则二阶导函数与原函数具有相同的奇偶性。：设f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x) -f'(-x)=-f'(x)，f'(-x?

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  • 设f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x) -f'(-x)=-f'(x)，f'(-x)=f'(x)， 即奇函数的一阶导函数是偶函数； 设f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x) -f'(-x)=f'(x)，f'(-x)=-f'(x)， 即偶函数的一阶导函数是奇函数。 即：一阶导函数的奇偶性与原函数的奇偶性相反。 同理，二阶导函数的奇偶性与一阶导函数的奇偶性相反， 所以，二阶导函数的奇偶性与原函数的奇偶性相同。
    2018-02-20 12:24:34
  • 这个命题应该是错误的！！！ 例如：y=lnx为非奇非偶函数 但是：y''=-1/x^2是偶函数。
    2018-02-20 13:24:34
  • 推论：奇函数求导为偶函数，偶函数求导为奇函数。所以二阶导数与原函数相同奇偶性。
    2018-02-20 12:24:34
  • 如果原来的函数有关于原点对称的定义域，简单的求导就可以验证其奇偶性随求导而改变，所以其二阶导数与原来的函数有相同的奇偶性。如果定义域不对称，自然也不用谈论奇偶性了。
    2018-02-20 09:24:34
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