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所有的四面体都有外接球吗?如果有的话,是否是过每个面上三角形的外

2006-04-26 12:48:36老***
如果有的话,是否是过每个面上三角形的外心,并且与面垂直的直线的交点?所有的四面体都有外接球吗?如果有的话,是否是过每个面上三角形的外心,并且与面垂直的直线的交点?：所有的四面体都有外接球。 它不过表面三角形的外心。 过一?

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  • 所有的四面体都有外接球。 它不过表面三角形的外心。 过一条线段中点且与线段垂直的平面称为这条线段的垂直平分面。 线段的垂直平分面有一条重要性质：它到线段两个端点距离相等。 经过四面体某一个顶点有3条棱，这3条棱的垂直平分面相交于一点，这点到这四面体另外3个顶点的距离都等于它到第一个顶点的距离，即它到四面体4个顶点的距离相等。 以这点为球心，以这点到某一顶点的距离为半径作球，此球就是这四面体的外接球。 所有的四面体都有一个、且只有一个外接球。
    2006-04-26 14:17:48
  • 所有的四面体都有外接球吗? 我觉得不一定，如果有一个四面体的底面三角形很大，而它的高很小，那么顶点就不可能在三角形外接球上。
    2006-04-26 14:52:16
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