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数学题(高中)证明:双曲线xy=a2上任一点的切线与两坐标轴构成

2005-01-03 15:00:35小***
证明:双曲线xy=a2上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2 高中生,请别使用专科以上定理,谢谢! 数学题(高中)证明:双曲线xy=a2上任一点的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2高中生,请别使用专科以上定理,谢谢!:证明: P(m,n)为双曲线上?

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  • 证明: P(m,n)为双曲线上任意一点, 则有: m*n = a^2 .....(1) 双曲线xy=a2上任一点P(m,n)处的切线斜率K, 等于双曲线在P点的导数 y=a^2/x ===> dy/dx = -a^2/x^2 所以: K = -a^2/m^2 过P(m,n)的切线方程为: Y - n = K * (X - m) = (-a^2/m^2) * (X - m) 该切线与X轴的交点为: (2m,0) 该切线与Y轴的交点为: (0,2n) 该切线与两坐标轴构成的三角形的面积 = |2m| * |2n|/2 = 2|m*n| = 2a^2
    2005-01-03 19:03:22
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