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导数的问题若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=

2006-09-20 14:21:44r***
若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0。导数的问题若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0。：若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0 偶函数--->f(-x)=?

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  • 若f(x)为偶函数，且f'(0)存在，证明f'(0)=0 偶函数--->f(-x)=f(x) --->[f(-x)]'=[f(x)]' --->f'(-x)*(-x)'=-f'(-x)=f'(x) 令x=0--->-f'(0)=f'(0)--->f'(0)=0 有：如果奇函数在原点有定义，则函数值为0。显然f'(x)是奇函数。
    2006-09-20 14:48:43
  • 因为f(x)为偶函数 所以f(-x)=f(x) 所以[f(-x)]'=[f(x)]' 所以f'(-x)*(-x)'=-f'(-x)=f'(x) 令x=0则-f'(0)=f'(0) 所以f'(0)=0 则如果f'(x)为奇函数在原点有定义，则函数值为0。 显然f'(x)是奇函数。
    2006-09-20 16:55:06
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