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如图,已知点A(a,a^2)(a>0)及点B是抛物线y=x?

2007-03-19 18:36:37e***
1求点B坐标 2用解析式将四边形OAPB的面积S表示成a的函数 3求S的最小值，并求相应的点P的坐标 如图,已知点A(a,a^2)(a0)及点B是抛物线y=x^2上的两点,o是坐标原点,且四边形OAPB是矩形1求点B坐标2用解析式将四边形OAPB的面积S?

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  •   解:第一问： 由A点及O点的坐标,可得出OA的直线方程为: (Y-0)/(X-0)=(a^2-0)/(a-0) 化简为:Y=aX 因为OB垂直OA,则OB的直线方程为: Y=-X/a (垂直的两条直线的斜率的积等于负1) 则OB直线方程与抛物线方程求出交点B的坐为 (-1/a,1/a^2) 第二问 OA=√（a^2+a^4)=a√（1+a^2) OB=√（1/a^2+1/a^4)=1/a√（1+1/a^2)=1/a^2√（1+a^2) 矩形面积： S=OA OB=（1+a^2)/a 第三问： S的导数为-1/a^2+1 令S的导数等于零，则a=1是极值点, (a=-1不合题意舍去） 将a代入S，S=2，将a等于非1点代入，可知，a=1是S的极小值点。
       又因只有一个极小值点，所以它也是最小值点。 OA=OB=√2，所以OAPB是正方形，所以P点在Y轴上，其纵坐标为2（OAP是等腰直角三角形） 所以P点坐标为（0，2） 。
    2007-03-19 20:00:30
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