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平面几何正方形ABCD，E是DC的中点，FE垂直AE交BC边于F

2007-04-18 12:10:05z***
正方形ABCD，E是DC的中点，FE垂直AE交BC边于F。求证：EF平分角AFC。平面几何正方形ABCD，E是DC的中点，FE垂直AE交BC边于F。求证：EF平分角AFC。：延迟FE交AD的延长线于G点，则△FEC≌△GED，得FE＝EG，∠?

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  • 延迟FE交AD的延长线于G点，则△FEC≌△GED，得FE＝EG，∠CFE＝∠DEG。 因为FE＝EG，AE⊥FG，所以△AFG是等腰三角形，∠AFE＝∠AGE。 所以∠AFE＝∠CFE，即EF平分角AFC
    2007-04-18 12:32:11
  • 延长AE交BC的延长线于G 显然,三角形ABG相似于三角形ECG CF=AB/2 所以,CG=BG/2=BC 设,正方形边长为L 则,可以利用勾股定理算出 AE=EG=2分之根号5 倍的L 所以，FE既是AG的垂直平分线. 所以,FA=FG 三角形AFG等腰 所以,FE也是2007-04-18 12:46:25
  • 证明：如图令正方形边长为a ∵AE⊥EF ∴∠EAD+∠AED=∠CEF+∠EFC=90 而∠AED+∠CEF=90 ∴∠EAD=∠CEF ∴Rt△AED∽Rt△EFC AD/EC=DE/FC=AE/EF=2/1=2 AE=√（AD＾+ED＾）=（a√5）/2 EF=（a√5）/4 在Rt△AED和Rt△AEF AE/AD=（√5）/2 EF/DE=（√5）/2 ∴Rt△AED∽Rt△AEF ∠AFE=∠AED=∠EFC ∴EF平分角AFC
    2007-04-18 12:31:35
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