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最大和最小值已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=（√3，

2007-06-05 21:26:23l***
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=（√3，-1）， 则︱2a-b︱的最大值与最小值分别是多少？最大和最小值已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=（√3，-1），则︱2a-b︱的最大值与最小值分别是多少？：已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=?

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  • 已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=（√3，-1）， 则向量2a-b=（2cosθ-√3，2sinθ+1） ∴|2a-b|^2 =（2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1）^2 =8+4sinθ-4√3cosθ =8+8sin(θ-π/3) ∈[0,16] ∴︱2a-b︱的最大值是4,最小值是0.
    2007-06-05 21:41:16
  • 因为2a-b=2(cosθ,sinθ)-（√3，-1)=(2cosθ-√3，2sinθ+1) 所以︱2a-b︱=√[4(cosθ)^2-4√3cosθ+3+4(sinθ)^2+4sinθ+1] =√[4[(cosθ)^2+(sinθ)^2]-4√3cosθ+3+4sinθ+1] =√(8-4√3cosθ+4sinθ) =√[8-8(cos30cosθ-sin30sinθ)] =√[8-8cos(30+θ)] 因为-1≤cos(30+θ)≤1 所以0≤8-8cos(30+θ)≤16 所以0≤︱2a-b︱≤4 即︱2a-b︱最大值为4,最小值为0
    2007-06-05 21:36:52
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