百科知识

教育/科学

微积分的计算复合函数如何可以求不定积分

2018-01-25 02:18:10痛***
复合函数如何可以求不定积分微积分的计算复合函数如何可以求不定积分：求不定积分的方法换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末?

最佳回答

  •   求不定积分的方法
    换元法
    换元法(一):设f(u)具有原函数F(u)，u=g(x)可导，那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数。
    即有换元公式:
    例题:求
    解答:这个积分在基本积分表中是查不到的，故我们要利用换元法。
      
    设u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此:

    换元法(二):设x=g(t)是单调的，可导的函数，并且g'(t)≠0，又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t)，
    则φ[g(x)]是f(x)的原函数。
      (其中g(x)是x=g(t)的反函数)
    即有换元公式:
    例题:求
    解答:这个积分的困难在于有根式，但是我们可以利用三角公式来换元。
    设x=asint(-π/2
    关于换元法的问题
    不定积分的换元法是在复合函数求导法则的基础上得来的，我们应根据具体实例来选择所用的方法，求不定积分不象求导那样有规则可依，因此要想熟练的求出某函数的不定积分，只有作大量的练习。
      
    分部积分法
    这种方法是利用两个函数乘积的求导法则得来的。
    设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数。我们知道，两个函数乘积的求导公式为:
    (uv)'=u'v uv'，移项，得
    uv'=(uv)'-u'v，对其两边求不定积分得:
    ，
    这就是分部积分公式
    例题:求
    解答:这个积分用换元法不易得出结果，我们来利用分部积分法。
      
    设u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部积分公式得:

    关于分部积分法的问题
    在使用分部积分法时，应恰当的选取u和dv，否则就会南辕北辙。
      选取u和dv一般要考虑两点:
    (1)v要容易求得;
    (2)容易积出。
    2018-01-25 05:18:10
    • 很赞哦！ (10)

    相关文章