公司没交社保，公司应该赔偿吗

用人单位没有缴纳、没有足额缴纳、没有按时缴纳社会保险费，所应承担的责任包括：
(一)赔偿劳动者少得或者未得的失业保险金损失。
(二)承担应当由生育基金支付的女职工生育保险待遇费用。
(三)承担工伤保险费有关的罚款、滞纳金等费用。
(四)承担基本养老保险有关的罚款等费用。
(五)赔偿给劳动者造成的其它费用。如因用人单位欠缴社会保险费，致使不能及时转移档案而影响劳动者重新就业的工资损失等等。如果用人单位未为劳动者办理社会保险，劳动者要求赔偿损失的，可以直接向人民法院起诉。最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》(三)第1条规定，劳动者以用人单位未为其办理社会保险手续，且社会保险经办机构不能补办导致其无法享受社会保险待遇为由，要求用人单位赔偿损失而发生争议的，人民法院应予受理。