前夫去世遗产怎样继承还债

前夫去世后，应当在遗产分割之前，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
在遗产分割之前未清偿的，可以在遗产分割之后，各个继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
放弃继承的，不需要对被继承人依法应当缴纳的税款和债务清偿。
【法律依据】
《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。