已知数列{an}-已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我们知?
2007-09-06 08:12:35落***
已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3...;当a=-0.5时,得到有穷数列:-0.5,-1,0.
(1)求当a为何值时,A4=0
(2)设数列{Bn}满足B1=-1,B(n+1)=1/(Bn -1) (n是自然数),求证a取数列{Bn}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{An}
(3)若3/2小于An小于2(n大于等于4),求a的取值范围
【已知数列{an}】已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,已知数列{An}满足A1=a,A(n+1)=1+1/An,我?
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a取数列{bn}中的任一个数不妨设a=bn。 所以a2=1+1/a1=1+1/bn=b(n-1) 所以a3=1+1/a2=1+1/b(n-1)=b(n-2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 所以an=1+1/a(n-1)=1+1/b2=b1=-1。
所以a(n+1)=0。 故a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一有穷数列{an}。 (3)要使3/23/2 (3a+2)/(2a+1)-1/2, a>0 或 a0。 。
2007-09-06 08:38:12
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