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已知等腰直角三角形的斜边AB所在直线方程为3x-y+5=0,直角?

2007-11-01 18:59:411***
已知等腰直角三角形的斜边AB所在直线方程为3x-y+5=0,直角顶点为C(4,-1),求两条直角边所在直线方程已知等腰直角三角形的斜边AB所在直线方程为3x-y+5=0,直角顶点为C(4,-1),求两条直角边所在直线方程：解：两条直角边都是和斜边成45度的角, 斜边?

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  • 解：两条直角边都是和斜边成45度的角, 斜边所在直线的方程是3x-y+5=0,斜率是3, 设直角边的斜率为k,根据两条直线的夹角公式可得： |k-3|/|1+3k|=tan45,因为tan45=1 所以有：|k-3|=|1+3k|，两边平方得：k²-6k+9=1+6k+9k² 整理得：2k²+3k-2=0,即：(2k-1)(k+2)=0 解得：k=1/2,k=-2,这就是两直角边是斜率。 两直角边都过直角顶点(3,-2),按照点斜式写出方程就是： y+1=(1/2)(x-4),即x-2y-6=0 y+1=-2(x-4),即2x+y-7=0 所以,两直角边的方程分别是x-2y-6=0,2x+y-7=0
    2007-11-01 19:15:09
  • 斜边AB的中垂线CM的斜率k=-1/3,设AC,BC的斜率为k1,k2,则 (k1+1/3)/(1-k/3)=tan45°=1, ∴ k1=1/2 , AC⊥BC ,∴ k2=-2, ∴两条直角边所在直线方程为 y+1=-(x-4)/2和 y+1=-2(x-4),即x+2y-2=0和2x+y-7=0
    2007-11-01 19:25:57
  • 解：设两条直角边所在直线斜率为k AB所在直线方程为3x-y+5=0 斜率为k1=3 tan45=（k-k1）/（1+kk1）=（k-3）/（1+3k）=±1 k=-2 or k=1/2 ∴两条直角边所在直线方程 L1： y+1=-2（x-4） 2x+y-7=0 L2： y+1=（1/2）（x-4） x-2y-6=0
    2007-11-01 19:24:44
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