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设I是三角形ABC得三个内角平分线的交点延长AI交BC于点D，A

2007-12-31 11:00:45z***
延长AI交BC于点D，AB=AC=5,BC=6 求证向量AI=5/8向量AD设I是三角形ABC得三个内角平分线的交点延长AI交BC于点D，AB=AC=5,BC=6求证向量AI=5/8向量AD：AB=AC=5 BD=CD=3 AD=4?

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  • AB=AC=5 BD=CD=3 AD=4(因为是等腰三角形，AD也是ABC的高） 设AI=x,DI=4-x 则根据内角平分线定理 AB/BD=AI/DI 5/3=x/(4-x) 解得，x=5/2 所以AI=5/8AD
    2007-12-31 11:31:10
  • 根据题意，三角形ABC是等腰三角形，AI是角A的垂直平分线，也是高和中线。 以D点为原点建立直角坐标系，如图 B、C、D点坐标分别是（-3，0）、（3，0）、（0，0）。 BD = CD = 3 AD = 根号（AB^2 - BD^2）=4 所以A点坐标是（0，4）。 tan∠ABC = 2tan∠IBC /(1 - (tan∠IBC)^2 ) = 4/3 解得tan∠IBC = 1/2或-2（负数舍去） 所以ID = BD*tan∠IBC = 3/2 I点坐标为（0，3/2） 向量AI = (0，-5/2) 向量AD = (0，-4) 5/8向量AD =(0，-5/2) 所以向量AI = 5/8向量AD
    2007-12-31 12:08:04
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