定规尺怎么用-如何用尺规将一个任意角3等分?无刻度的尺
2008-05-28 19:57:49b***
无刻度的尺【定规尺怎么用】如何用尺规将一个任意角3等分?无刻度的尺:三等分角
古希腊三大几何问题之一。
三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早,早到?v史上找不出有关的记?
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二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下:三等分怎么样呢?这样,这一个问题就这么非常自然地出现了。 现已证明,在尺规作图的前提下,此题无解。 三等分角的历史: 公元前4世纪,托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境,发展海上贸易和手工艺,奖励学术。
他建造了规模宏大的“艺神之宫”,作为学术研究和教学中心;他又建造了著名的亚历山大图书馆,藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义,他邀请著名学者到亚历山大城,当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。 亚历山大城郊有一座圆形的别墅,里面住着一位公主。
圆形别墅中间有一条河,公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门,河上建了一座桥,桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品,从北门运进,先放到南门处的仓库,然后公主再派人从南门取回居室。 一天,公主问侍从:“从北门到我的卧室,和从北门到桥,哪一段路更远?”侍从不知道,赶紧去测量,结果是两段路一样远的。
过了几年,公主的妹妹小公主张大了,国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样,有河,有桥,有南北门。国王满口答应,小公主的别墅很快就动工了,当把南门建立好,要确定桥和北门的位置时,却出现了一个问题:怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢? 设,北门的位置为Q,南门的位置为P,卧室(圆心)为O,桥为K, 要确定北门的和桥的位置,关键是做出∠OPQ,设PO和河流的夹角是α 由 QK=QO, 得 ∠QKO=∠QOK 但是∠QKO=α+∠KPO, 又∠OQK=∠OPK 所以在△QKO中, ∠QKO+∠QOK+∠OQK =(α+∠KPO)+(α+∠KPO)+∠KPO =3∠KPO+2α=π 即∠KPO=(π-2α)/3 只要能把180-2α这个角三等分,就能够确定出桥和北门的位置了。
解决问题的关键是如何三等分一个角。 工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置,可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。 阿基米德用在直尺上做固定标记的方法,解决了三等分一角的问题,从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时,阿基米德却说:“这个确定北门位置的方法固然可行,但只是权宜之计,它是有破绽的。
”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记,等于是做了刻度,这在尺规做图法则中是不允许的。 这个故事提出了一个数学问题:如何尺规三等分任意已知角,这个问题连阿基米德都没有解答出来。 。
2008-06-04 19:11:51
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2008-05-28 21:46:53
这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功。1837年凡齐尔( 1814-1848)运用代数方法证明了,这是一个标尺作图的不可能问题。 在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现,只要放弃「尺 规作图」的戒律,三等分角并不是一个很难的问题。
古希腊数学家阿基米得(前287-前212)发现只要 在直尺上固定一点,问题就可解决了。现简介其法如下:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B;使O点在CA延在线移 动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,连OPB。
由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠AC B/3。这里使用的工具已不限于标尺,而且作图方法也与公设不合。 。
2008-05-28 20:05:33
2008-05-28 20:02:11
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