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高中数学问题3设x1.x2.x3大于0,且x1+x2+x3=1,

2008-06-22 18:13:54┍***
设x1.x2.x3大于0,且x1+x2+x3=1,则x1*x2^2*x3+x1*x2*x3^2的最大值是多少?答案是27/1024,请问怎么做?高中数学问题3设x1.x2.x3大于0,且x1+x2+x3=1,则x1*x2^2*x3+x1*x2*x3^2的最大值是多少?答案是27/1024,请问怎么做?：?

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  • 因x1、x2、x3>0,且x1+x2+x3=1,故由均值不等式得x1*(x2)^2*x3+x1*x2*(x3)^2=4*x1*(x2)/2*(x2)/2*x3+4*x1*x2*(x3)/2*(x3)/2=<4[(x1+x2/2+x2/2+x3)/4]^4+4[(x1+x2+x3/2+x3/2)/4]^4=1/32*(x1+x2+x3)^4=1/32,即最大值为1/32。题列答案从何得来?应是错的。
    2008-06-22 21:03:43
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