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级数证明题:求证:若级数∑An收敛,级数∑Bn发散,则级数∑(A

2009-02-26 06:50:17a***
求证:若级数∑An收敛,级数∑Bn发散,则级数∑(An+Bn)发散级数证明题:求证:若级数∑An收敛,级数∑Bn发散,则级数∑(An+Bn)发散:级数收敛与发散的柯西准则说: 1、若级数∑An收敛,则对任意ε>0,存在N,使?

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  • 级数收敛与发散的柯西准则说: 1、若级数∑An收敛,则对任意ε>0,存在N,使得当m>p>N时,都有 |(p→m)∑An|0,对任意N,存在m>p>N,使得 |(p→m)∑Bn|>M, 于是,不妨假设1中的ε0,对任意N(充分大时),存在m>p>N,使得 |(p→m)∑(An+Bn)|≥|(p→m)∑Bn|-|(p→m)∑An|>M-ε>2M/3=M' 根据级数发散的柯西准则,级数∑(An+Bn)发散
    2009-02-26 09:11:18
  • 收敛级数的基本性质(同济《高等数学》第五版下册189页性质2): 如果级数∑Un,∑Vn都收敛,则∑(Un±Vn)也收敛,且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn 依这条性质,使用反证法就可以证明了。 证:反设∑(An+Bn)收敛,∵∑An收敛,∴∑[(An+Bn)-An]=∑Bn收敛,与已知∑Bn发散矛盾,∴∑(An+Bn)发散。
    2009-02-26 08:59:39
  • 记级数Cn=级数(An+Bn)=级数An+级数Bn,若级数Cn收敛,则可得级数Bn=级数Cn-级数An也是收敛的,与已只矛盾,所以Cn也发散
    2009-02-26 08:59:07
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