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急求一道初三数学证明题（直线和圆的位置关系）如图所示，△ABC内

2009-06-02 18:23:42旧***
如图所示，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，过点C作圆O的切线CM，D是CM上一点，连结BD，且∠DBC=∠CAB。（1）求证：BD是圆O的切线；（2）连结OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的长。急求一道初三数学证明题（直线和圆的位置关系）如图所示，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，过点C作圆O的切线CM，D是CM上一点，连结BD，且∠DBC=∠CA?

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  • （1） ∵CD是切线，∴ ∠DCB=∠A， [弦切角等于它所夹弧所对的圆周角] AB是直径，∴∠ACB=90°[直径所对的圆周角为直角] 又∠DBC=∠CAB，∴ ∠ABD=∠CBD+∠ABC= ∠A+∠ABC=90°， ∴ BD是圆O的切线[过半径外端与半径垂直的直线是圆的切线] （2）∵∠ABC=30°，∠A=60° ∵DB，DC是切线， ∴OD⊥BC， [圆外一点与圆心的连线垂直平切点弦] OD//AC， ∴ ∠BOD=∠A=60°， ∴ OD=2OB=2OC=8 。[含30度角的直角三角形的性质]
    2009-06-02 18:39:26
  • 对不起啊 ！ 从学校出来4年了 算了20来分钟还是没结果 我联系下我的朋友 看他们有没这个技术 呵呵呵~~~~
    2009-06-02 18:50:38
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