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数学等差数列的应用已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d&g

2009-08-27 22:30:341***
已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d>0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=an+1(1是小1，属于n+1)成立，求a1c1+a2c2+...+ancn的值。 附：第1问会做，解答第2问。数学等差数列的应用已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。(1)求数列{an}?

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  •   楼上思路正确。 已知等差数列{an}首项a1=1，且公差d>0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+。
      。。+cn/bn=an+1(1是小1，属于n+1)成立，求a1c1+a2c2+。。。+ancn的值 (1) bn=3^(n-1)，an=2n-1 (2) a(n+1)=2n+1 = c1/b1+c2/b2+。。。+c(n-1)/b(n-1)+cn/bn 　　an 　 =2n-1 = c1/b1+c2/b2+。
      。。+c(n-1)/b(n-1) 　　相减：　　2 = cn/bn--->cn=2bn=2•3^(n-1) 　　--->cn=3c(n-1)，{cn}前n项和Sn=[c(n+1)-c1]/2 令：Tn = a1c1+a2c2+a3c3+。
      。。+ancn --->3Tn =　　 a1c2+a2c3+。。。+a(n-1)cn+anc(n+1) 相减：2Tn =-a1c1-2(c2+c3+。。。+cn)+anc(n+1) 　　　　　=c1-2Sn+(2n-1)c(n+1) 　　　　　=c1-[c(n+1)-c1]+(2n-1)c(n+1) 　　　　　=2c1+2(n-1)c(n+1) 　　　　　=2•2+4(n-1)•3^n --->Tn = a1c1+a2c2+a3c3+。
      。。+ancn = 2+2(n-1)•3^n。
    2009-08-28 09:42:08
  • a2=b2=1+d a5=b3=1+4d a14=b4=1+13d 因为bn成等比数列 故b3²b2×b4 d=2 bn=3（n次方-1） C1/1+C2/3......+Cn-1/bn-1+Cn/bn=2n① C1/1+C2/3......+Cn-1/bn-1 ② 两式相减 Cn=2×3(n次方-1） CnAn=(2×3(n次方-1））（2n-1) 接下来，用错位相减法便可
    2009-08-28 07:39:32
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