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数学问题:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边1,在

2009-09-24 11:52:18l***
1,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) (1)求角B的大小 答案:B=2π/3 (2)若b=√13,a+c=4,求a的值 答案:a=1或a=3 2,一束光线与玻璃成45度角,穿过折射率为1.5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少? (折射率=sinα/sinβ,其中α为入射角,β为折射角) 答案:1.134 3,已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2√2(sinA*sinA-sinC*sinC)=(a-b)sinB,△ABC外接圆的半径为√2 (1)求角C 答案:π/3 (2)求△ABC面积S的最大值 答案:S最大值3√3/2 最好解析一下 数学问题:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边1,在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求?

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  • 1.(1)由正弦定理,得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),可得sinA(2cosB+1)=0,∵A≠0,∴cosB=-1/2,B=2π/3.(2)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2,∴ac=3,a+c=4,解得a=1或 nβ=(2/3)sinα=√2/3,cosβ=√7/3,行程=1/d=3/√7=1.134厘米.3.详细解答过程如下图所示(点击放大图片)
    2009-09-24 15:01:20
  •   1,在△ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c)(1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值 (1) cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC) --->cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0 --->2cosBsinA+(sinCcosB+sinBcosC)=0 --->2cosBsinA+sin(B+C)=0 --->2cosBsinA+sinA=0 ∵sinA≠0--->2cosB+1=1--->cosB=-1/2--->B=2π/3 (2) b²=a²+c²-2accosB=(a+c)²-ac--->ac=4²-13=3 --->a是方程t²-4t+3=0的两根之一 --->a=1或a=3 2,一束光线与玻璃成45度角,穿过折射率为1。
      5,厚度为1cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少? (折射率=sinα/sinβ,其中α为入射角,β为折射角) sinβ=sin45°/1。5=√2/3--->cosβ=√7/3 --->行程=1/cosβ=3/√7≈1。
      134 cm 3,△ABC中,2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为√2，(1)求角C (2)求△ABC面积S的最大值 (1) 2√2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB --->2R(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB --->(2R)²(sin²A-sin²C)=2RsinB(a-b) --->a²-c²=b(a-b)=ab-b² --->a²+b²-c²=ab --->cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2--->C=π/3 (2) S = (1/2)absinC = 2R²sinAsinBsinC 　　　= √3[cos(A-B)-cos(A+B)] 　　　= √3[cos(A-B)+1/2] 　　　≤√3(1+1/2) = 3√3/2 --->cos(A-B)=1即A=B=C=π/3时，S的最大值为3√3/2。
    2009-09-24 14:55:57
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