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高数求曲线方程在第一象限内，有一曲线过点(4,1)，从曲线上任意

2010-05-23 08:17:22可***
在第一象限内，有一曲线过点(4,1) ，从曲线上任意一点P(x,y) 向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为A,B。又在点P曲线的切线交X轴于C，令∠PCO=t，[O为坐标原点] 。已知矩形OAPB与三角形PAC的面积相等。求该曲线方程。 高数求曲线方程在第一象限内，有一曲线过点(4,1)，从曲线上任意一点P(x,y)向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为A,B。又在点P曲线的切线交X轴于C，令∠PCO=?

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  • 我不知道“令∠PCO=t”是干什么用的，是想以t为参数写参数方程吗？舍简就繁，何必呢！ 解答如下：
    2010-05-23 09:24:38
  • 解 所求曲线方程为y=f(x) ，据题意设PA=y，OA=x,x>0，y>0。 当y’0，即t>π/2，AC=PA/tant=y/tan(π-t)=y/y’. 故有AC=y/︱y’︱ 因此矩形OAPB的面积为xy，三角形PAC的面积为PA*AC/2=y^2/(2︱y’︱) ， 故得微分方程:xy= y^2/(2︱y’︱) ︱y’︱=y/(2x) 由初始条件：x=4,y=1, 解微分方程得: 当y’0时，y=2/√x.
    2010-05-24 08:35:41
  • 123
    2010-05-23 14:07:44
  • 解:P(x,y)(x,y>0),y'=土cott,AC=PA*cott=ycott, 由矩形OAPB与三角形PAC的面积相等，得 xy=1/2*y^2*cott, 因y≠0，故 2x=ycott, 把点(4,1)代入得 8=cott, ∴x=4y(x,y>0), 不满足y'=土8,本题无解。
    2010-05-23 10:01:03
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