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勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，请用两种方法证明勾股定理其中一种必?

2010-06-05 09:11:23ぅ***
勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，请用两种方法证明勾股定理。其中一种必须是我国古代的证明（出入相补原理，画图说明即可）。勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，请用两种方法证明勾股定理。其中一种必须是我国古代的证明（出入相补原理，画图说明即可）。：勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古?

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  •   勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
      其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 其实证明勾股定理的方法有很多，也有好事者收集整理它的各种证明方法共366种，出了一本书《毕达哥拉斯定理》，有兴趣的可以看一看，感受以下数学的魅力和思想。
       最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
      每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子： 　 　 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 　　 化简后便可得： 　　a2+b2=c2 　　 亦即： 　　c=（a2+b2）(1/2) 　　 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
      他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且有所发展。 印度的数学家兼天文学家婆什迦罗，也给出了与赵爽相同的几何图形。
      但是婆什迦罗在画出这个图形之后，并没有进一步解释和证明，只是说：“正好！”婆什迦罗还给出了这个定理的另外一个证明，即画出斜边上的高，由图中给出的两个相似三角形，我们有 　 　c/b=b/m和c/a=a/n 　 　即 　　cm=b2和cn=a2 　　 相加便得： 　　a 2 +b2=c(m+n)=c2 。
      
    2010-06-05 09:20:26
  • 最典型的两个出入相补原理证明勾股定理的图如下。 可以不用任何文字说明。稍加说明： 【左图】c^2=S1=(a+b)^2-4*S2=(a^2+2ab+b^2)-4*(ab/2)=a^2+b^2。 【右图】c^2=S3+4*S4=(a-b)^2+4*(ab/2)=(a^2-2ab+b^2)-2ab=a^2+b^2。
    2010-06-05 14:42:38
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