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数学已知{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=3/4

2010-09-11 10:02:011***
已知{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=3/4a（n-1）+1/4b（n-1）+1，bn=1/4a（n-1）+3/4b（n-1）+1（n大于等于2） （1）令cn=an+bn，求数列{cn}的通相公式 （2）求数列{an}的通相公式及前n相和公式数学已知{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且an=3/4a（n-1）+1/4b（n-1）+1，bn=1/4a（n-1）+3/4b（n-1）+1（n大于等?

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  •   (1)cn=an+bn=3/4a（n-1）+1/4b（n-1）+1+1/4a（n-1）+3/4b（n-1）+1=1/a（n-1）+1/b（n-1）+2=(1/a+1/b)*（n-1）+2 (2)an-bn=3/4a（n-1）+1/4b（n-1）+1-1/4a（n-1）-3/4b（n-1）-1=1/2a（n-1）-1/2b（n-1） 把（1）+(2)=1/a（n-1）+1/b（n-1）+2+1/2a（n-1）-1/2b（n-1）可以得到2an=3/2a（n-1）+1/2b（n-1）+2=（3/2a +1/2b）*（n-1)+2 两边除以2就可以得到an=（3/4a +1/4b）*（n-1)+1 又根据an=a1+(n-1)d的等差数列公式得，a1=1 d=（3/4a +1/4b） 所以根据等差数n项列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，把上述的ai d 的值分别代入就可以算出前n相和公式；最后要注意那n要大于等于2。
      希望能够帮到你，n要大于等于2第一题也得写上。 。
    2010-09-11 11:41:46
  •   解: a(n)=(3/4)a(n-1)+(1/4)b(n-1)+1……（1） b(n)=(1/4)a(n-1)+(3/4)b(n-1)+1……（2） (1)-(2)得: a(n)-b(n)=(1/2)[a(n-1)-b(n-1)]……（*) 故数列{a(n)-b(n)}是以a(1)-b(1)=2-1=1为首项,(1/2)为公比的等比数列 故有: a(n)-b(n)=(1/2)^(n-1) (1)+(2)得: a(n)+b(n)=a(n-1)+b(n-1) 故数列{a(n)+b(n)}是以a(1)+b(1)=2+1=3为首项,1为公比的等比数列 故有: a(n)+b(n)=3……(**) 根据(*)和(**)解得: a(n)=(3/2)+(1/2)^n b(n)=(3/2)-(1/2)^n 因此 c(n)=a(n)+b(n)=9/4 a(n)的前n项和: S(n)=(3n/2)+1-(1/2)^n 。
      
    2010-09-11 10:33:37
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