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已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和，且S

2011-06-11 18:55:154***
且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和，且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式：h已知数列{an}满足a1=?

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  • h已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式 因为：S1=a1=a，即a=1(a+3a)/2,化简得a=2a，所以a=0 所以Sn=n.an/2 当n≥3时，S(n-1)=(n-1).a(n-1)/2 an=Sn-S(n-1)=n.an/2-(n-1).a(n-1)/2 整理得a（n-1）/an=(n-2)/(n-1) 即：a2/a3=1/2,a3/a4=2/3,a4/a5=3/4……a（n-1）/an=(n-2)/(n-1) 累乘（所有等式左边相乘=右边相乘）整理得：a2/an=1/(n-1) 即an=2(n-1) n=2时，a2=2=2(2-1) n=1时,a1=0=2(1-1) 所以an=2(n-1)
    2011-06-12 09:54:37
  • 已知数列{an}满足a1=a,a2=2,Sn数列的前n项和，且Sn=n(an+3a1)/2,（n属于N*）求数列{an}的通项公式 已知Sn=n(an+3a1)/2=n(an+3a)/2 那么，S2=2*(a2+3a)/2=a2+3a=2+3a 而，S2=a1+a2=a+2 所以，2+3a=a+2 则，a=0 那么，Sn=n(an+3a)/2=n*an/2 则： a1=a=0 a2=2 a3=S3-S2=(3/2)a3-2，所以：a3=4 a4=S4-S3=2a4-6，所以：a4=6 则，数列{an}是以a1=0为首项，公差d=2的等差数列 即，an=2(n-1)
    2011-06-11 19:42:30
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