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高中数学三角函数大题，求解已知函数f(x)=cos(2x-π/3

2011-08-18 10:21:20浅***
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2·sin(x-π/4)·sin(x+π/4) （1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程 （2）求函数f(x)在区间[-π/12,π/2]上的值域高中数学三角函数大题，求解已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2·sin(x-π/4)·sin(x+π/4)（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴?

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  • ①sin(X-π／4)·sin(X+π／4)展开化为： （1／2)[1-2cos²X] ②cos(2X-π／3)展开化为： （1／2)cos2X+(√3／2)sin2X ∴f(X)=-(1／2)+(√3／2)sin(2X) ∴函数f(X)的最小正周期是2π÷2=π ∵-1≦sin(2X)≦1 ∴2X=kπ+(π／2) X=(kπ／2)+(π／4)-----这就是f(X)的对称轴方程 ∵X∈[-π／12，π／2] ∴2X∈[-π／6,π] ∴sin(2X)∈[-1,0] ∴f(X)∈[-(1+√3)／2,0]
    2011-08-18 11:51:00
  • f(x)=cos(2x-π/3)+2·sin(x-π/4)·sin(x+π/4) =cos(2x-π/3)+cos(π/2)-cos2x =2sin(2x-π/6)sin(π/6) =sin(2x-π/6), (1)f(x)的最小正周期为π， 图像的对称轴方程由2x-π/6=(k+1/2)π,k∈Z确定， 即x=(k+2/3)π/2. (2)x∈[-π/12,π/2], ∴2x-π/6∈[-π/3,5π/6], ∴f(x)∈[(-√3）/2,1],为所求。
    2011-08-18 12:28:26
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