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设总体X具有概率密度f(x)=θX^(θ-1)求θ的矩估计和极大?

2011-12-04 16:54:251***
设总体X具有概率密度f(x)=θX^(θ-1)求θ的矩估计和极大似然估计设总体X具有概率密度f(x)=θX^(θ-1)求θ的矩估计和极大似然估计：解：(1)E(X)=∫xθx^(θ-1)dx=θ∫x^θdx =?

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  • 解：(1)E(X)=∫xθx^(θ-1)dx=θ∫x^θdx =[θx^(θ+1)/(θ+1)]|=θ/(θ+1) 令E(X)=x_，解得θ=x_/(1-x_)，x_表示x的平均值 (2)似然函数L(x1，x2，…，xn；θ)=Π[θxi^(θ-1)] =(θ^n)[Πxi]^(θ-1)，当0＜x1，x2，…，xn＜1时 0，其它 当0＜x1，x2，…，xn＜1时，有 lnL=nlnθ+(θ-1)[∑lnxi]，令 dlnL/dθ=n/θ+∑lnxi=0，求得极大似然估计值 θ=-n/∑lnxi
    2011-12-18 20:01:27
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