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2012是神秘数吗？会的请写出过程！神秘数的定义是：如果一个正整

2018-05-02 13:18:14通***
神秘数的定义是：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”
如4=2^2-0^2
12=4^2-2^22012是神秘数吗？会的请写出过程！神秘数的定义是：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如4=2^2-0^2<br?

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  •   1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
    答：因为：
    28=8²-6²
    2012=504²-502²
    它们都可以表示为两个连续偶数的平方差的形式，所以都属于神秘数；
    (2)设两个连续偶数为2k 2和2k(其中k取非负整数)，有着两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
    答：两个连续偶数构造的神秘数是：
    (2k 2)²-(2k)²
    =(2k 2 2k)(2k 2-2k)
    =(4k 2)×2
    =4×(2k 1)
    可以看出，两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
    (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
    答：不是神秘数，因为：假定两个连续奇数分别是：2m-1、2m 1，它们的平方差是：
    (2m 1)²-(2m-1)²
    =[(2m 1) (2m-1)]×[(2m 1)-(2m-1)]
    =4m×2
    =8m
    如果8m是神秘数，那么它一定可以表示成：
    8m=(2n 2)²-(2n)²
    =(2n 2 2n)(2n 2-2n)
    =(4n 2)×2
    =4×(2n 1)
    两边约分，得：
    2m=2n 1
    上式左边是偶数，而右边是奇数，不可能相等的，所以两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数。
      
    不知道楼主明不明白。。。反正我是不明白的。。。一一。
    2018-05-02 15:58:02
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