向量夹角设Ｍ，Ｎ是两个单位向量，其夹角为６０度，求向量Ａ＝２Ｍ＋
2018-06-01 03:35:56承***
设Ｍ，Ｎ是两个单位向量，其夹角为６０度，求向量Ａ＝２Ｍ＋Ｎ与Ｂ＝２Ｎ－３Ｍ的夹角向量夹角设Ｍ，Ｎ是两个单位向量，其夹角为６０度，求向量Ａ＝２Ｍ＋Ｎ与Ｂ＝２Ｎ－３Ｍ的夹角：m*n＝|m|×|n|×cos60°＝1/2。 ?
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向量a的模：|a|^2＝(2m＋n)*(2m＋n)＝4|m|^2＋4m*n＋|n|^2＝4＋2＋1＝7。所以，|a|＝√7。
向量b的模：|b|^2＝(2n－3m)*(2n－3m)＝4|n|^2－12m*n＋9|m|^2＝4－6＋9＝7。所以，|b|＝√7。
a*b＝(2m＋n)*(2n－3m)＝－6|m|^2＋m*n＋2|n|^2＝－6＋1/2＋2＝－7/2。
设向量a与向量b的夹角是θ，则cosθ＝a*b/(|a|×|b|)＝－1/2，所以，θ＝120°。
所以，向量a＝2m＋n与Ｂ＝2n－3m的夹角是120度
2018-06-01 05:01:08
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