高一数学超级难题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1
2005-08-07 20:00:18呵***
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x<等于y<等于1/2(1+x2)对于一切实数x都成立.若存在,求出a.b.c.若不存在请说明理由
(答案,a=c=1/4,b=1/2)
我做不出来啊
好难的高一数学超级难题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x等于y等于1/2(1+x2)对于一切实数?
最佳回答
2005-08-07 20:24:09
2005-08-07 20:37:17
2005-08-07 20:15:53
2005-08-07 20:02:12
解:把(-1,0)代入得:a-b+c=0 ∴b=a+c ∴y=ax^2+(a+c)x+c =(ax+c)(x+1) 令a=c=1/4,则b=a+c=1/2, ∴y=(ax+c)(x+1)=1/4*(x+1)^2 ①1/4*(x+1)^2≥1/4*4x=x ②1/4*(x+1)^2≤1/4*(x^2+1)*2=1/2*(1+x^2) ∴a=c=1/4,b=1/2满足条件 注意: 对于①中∵(x+1)^2-4x=(x-1)^2≥0 ∴(x+1)^2≥4x 对于②中∵2(x^2+1)-(x+1)^2=(x-1)^2≥0 ∴2(x^2+1)≥(x+1)^2 __________________________________ 第2种方法 。
2005-08-07 20:01:46
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