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高二数学上册问题1，若直线L的斜率K=SIN&,（那个符号打不出

2005-08-18 10:53:51小***
1，若直线L的斜率K=SIN&,（那个符号打不出，只有任意打一个字母代替），则其倾斜角的取值范围是什么？请写详细过程，若有图最好。 2，已知两点M（2，-3），N（-3，2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，且直线L的斜率K的取值范围是什么？高二数学上册问题1，若直线L的斜率K=SIN&,（那个符号打不出，只有任意打一个字母代替），则其倾斜角的取值范围是什么？请写详细过程，若有图最好。2，已知两点M?

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  •   解1:设直线L的倾角为α，则该直线的斜率k = tanα = sinα/cosα，由给定条件k = sinα可知，只有当α = 2kπ(k = 0,±1,±2,±3……)时才满足条件，根据直线斜率的定义，此处k = 0，即α = 0，cosα = 1，所以直线L的倾角为0(该直线与X轴平行或重合)。
       解2:过M、N两点的直线方程是 y = -x - 1 设直线L的方程为y = kx + b， 因为L过P(1，1)点，即b = 1 - k，代入L方程得y = k(x - 1) + 1 联立 y = -x - 1和y = k(x - 1) + 1 解该方程组得 y = (-2k + 1)/(k + 1) 又因为L与线段MN相交，所以-3 ≤y ≤2 即 -3≤ (-2k + 1)/(k + 1) ≤ 2 ①当k + 1 ＞ 0时，即k ＞ -1 得k ≥ -4，k≥ -1/4，结合条件后得 k ＞ -1 ②当k + 1 ＜ 0时，即k ＜ -1 得k ≤ -4，k ≤ -1/4，结合条件后得 k ＜ -1 ③(k + 1) ≠ 0，即k ≠ -1 统筹考虑①、②、③步得到的结果，可知 k ≠ -1。
       讨论: 当k = -1时，方程L为: y = -x + 2，与过MN两点的方程y = -x - 1斜率相同，且截距不同，两条直线平行而不重合，它们不可能相交，与所给条件矛盾。 。
    2005-08-18 15:13:49
  • 1:tanx=siny,而siny∈[-1,1],所以-1≤tanx≤1,所以倾斜角x范围为 [0,π/4]∪[3π/4,π) 2:设直线为y-1=k(x-1),所以y=kx-k+1,又因为直线MN方程为y=-x-1, 联立以上两式得:x=(k+1)/(k-2),又因为x在M和N的横坐标之间，所以 -3≤(k+1)/(k-1)≤2,解得:k≤1/2或k≥3
    2005-08-18 11:15:26
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