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１乘以３＋３乘以５＋５乘以７一直加到２Ｎ－１乘以２Ｎ＋１　求值

2005-08-18 22:20:33这***
１乘以３＋３乘以５＋５乘以７一直加到２Ｎ－１乘以２Ｎ＋１　求值１乘以３＋３乘以５＋５乘以７一直加到２Ｎ－１乘以２Ｎ＋１　求值：1*3+3*5+5*7+......+(2n-1)(2n+1) =(4*1^2-1)+(4*2?

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  • 1*3+3*5+5*7+......+(2n-1)(2n+1) =(4*1^2-1)+(4*2^2-1)+(4*3^2-1)+......+(4n^2-1) =4(1^2+2^2+3^2+......+n^2)-(1+1+1+......+1) =4*n(n+1)(2n+1)/6-n =n(4n^2+6n-1)/3 前个n自然数的平方和公式:1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 见数学教科书.
    2005-08-18 22:37:00
  • 1*3+3*5+5*7+......+(2n-1)(2n+1) =(1+3+5+......+2n-1)(3+5+7+......+2n+1) ={[(n/2)(1+2n-1)]/2}*{[(n/2)(3+2n+1)]/2} =n^2+n
    2005-08-19 09:30:16
  • 因为 (2*n-1）*（2*n+1）=4*n^2-1 所以 1*3+3*5+5*7+……+（2*n-1）*（2*n+1） =(4*1^2-1)+(4*2^2-1)+……(4*n^2-1) =4*(1^2+2^2+……………+n^2)-n =4*n*(n+1)*(2n+1)/6-n =2*n*(n-1)*(2n+1)/3-n
    2005-08-18 22:39:43
  • 1*3 +3*5+...+(2n-1)(2n+1) =4-1 +16-1 +36-1 +...+(2n)^2 -1 =4*(1^2 +2^2+3^2+...+n^2 ) -n =(2/3)*n(n+1)(2n+1) -n
    2005-08-18 22:33:47
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