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已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有2f(x)?

2005-11-19 19:58:32m***
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有2f(x)+f(-x)+2的x次方=0成立。 1、求的解析式 2、讨论f（x）在R上的单调性，并用定义域给以证明。 请给出详细过程，谢谢已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有2f(x)f(-x)2的x次方=0成立。已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有2f(x)+?

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  • 1)2f(x)+f(-x)+2^x=0......(1) 用-x代换x得到“ 2f(-x)+f(x)+2^(-x)=0......(2) 3*(1)-(2):3f(x)+2*2^x-2^(-x)=0 --->f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/3 2)因为2^(-x)=(1/2)^x是R上的减函数，2*2^x是R上的增函数,因而-2^(x+1)是减函数，它们的和也是减函数。 所以f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/3是R上的减函数。
    2005-11-19 21:26:52
  • 2f(x)+f(-x)+2^x = 0 ...(1) 2f(-x)+f[(-x)]+2^(-x) = 0 ...(2) ==> f(x) = [2^(-x) - 2^(x+1)]/3, 此为函数的解析式。 从解析式可得，f(x)在R上单调下降。
    2005-11-19 20:33:21
  • 我也在上高一 现在也在作这种题 我也不会的 呵呵
    2005-11-19 20:22:30
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