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一道初中几何证明题P是边长为a的等边三角形ABC内任意一点，证明

2006-06-14 20:17:58
P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点，证明PA+PB+PC<2a.哪位帮证明一下，谢谢一道初中几何证明题P是边长为a的等边三角形ABC内任意一点，证明PA+PB+PC2a.哪位帮证明一下，谢谢：证明：如图，过点P作DE∥BC交AB于D，交?

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  • 证明：如图，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则△ADE是等边三角形，AD=AE=DE， ∠DAE=∠2=∠4=60°，∠3=∠1＋∠2＞∠2=∠4，∴∠3＞∠4， △APE中，AE＞AP------------（1） △BPD中，PD+BD＞PB--------（2） △CPE中，PE+CE＞PC-------- （3） （1）＋（2）＋（3）：AE＋PD+BD＋PE+CE＞AP+PB+PC ∵PD+BD＋PE=DE+BD=AD+BD=AB=a；AE+CE=AC=a ∴2a＞AP+PB+PC，即PA+PB+PC<2a.
    2006-06-14 21:35:41
  • 就是一楼的做法最好，主要依据是：三角形两边之和小于第三边，这是初一的题目！
    2006-06-18 10:11:28
  • PA+PB>a PC+PB>a PA+PB+PC+PB>2a ∴PA+PB+PC<2a
    2006-06-17 14:03:07
  • 很简单，首先你须有这么一个直觉----P点在顶点上时PA+PB+PC的和是最大的，接着你看着办吧！
    2006-06-16 22:18:56
  • 证明:根据三角形的成立得: PA+PB>a (1) PC+PB>a (2) (1)+(2)得: PA+PB+PC+PB>2a 所以: PA+PB+PC<2a
    2006-06-16 09:59:34
  • 由三角形三边的关系,得 PA+PB2006-06-14 20:36:37
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