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求椭圆中定长的弦的中点的轨迹？已知椭圆X^2+2Y^2=2，求椭

2006-11-24 15:31:441***
已知椭圆X^2+2Y^2=2，求椭圆中定长为2的弦的中点的轨迹方程？ 求椭圆中定长的弦的中点的轨迹？已知椭圆X^2+2Y^2=2，求椭圆中定长为2的弦的中点的轨迹方程？： 设弦AB的方程y=kx+b与椭圆X^2+2Y^2=2?

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  • 设弦AB的方程y=kx+b与椭圆X^2+2Y^2=2，交于A(A1,Y1),B(X2,Y2),AB中点M(X,Y),两方程联立,(2+k^)x^+2kbx+b^-2=0,则 X1+X2=-2kb/(2+k^),X1X2=(b^-2)/(2+k^),X=(X1+X2)/2==-kb/(2+k^), Y=k(X1+X2)/2+b=2b/(2+k^), ∴ 2X+kY=0,k^=4X^2/Y^…①,2b^=2(2x^+y^)^/y^…② ∵ (1+k^)[(X1+X2)^-4X1X2]=4,∴k^(k^+2)-2b^(k^+1)=0……(*) 把①,②代入(*)式,化简得 8(x^4)+6(x^y^)+y^4-4x^=0,这就是椭圆中定长为2的弦的中点的轨迹方程.
    2006-11-25 00:03:42
  • 设弦AB的方程y=kx+b与椭圆X^2+2Y^2=2，交于A(A1,Y1),B(X2,Y2),AB中点M(X,Y),两方程联立,(2+k^)x^+2kbx+b^-2=0,则 X1+X2=-2kb/(2+k^),X1X2=(b^-2)/(2+k^),X=(X1+X2)/2==-kb/(2+k^), Y=k(X1+X2)/2+b=2b/(2+k^), ∴ 2X+kY=0,k^=4X^2/Y^…①,2b^=2(2x^+y^)^/y^…② ∵ (1+k^)[(X1+X2)^-4X1X2]=4,∴k^(k^+2)-2b^(k^+1)=0……(*) 把①,②代入(*)式,化简得 8(x^4)+6(x^y^)+y^4-4x^=0,这就是椭圆中定长为2的弦的中点的轨迹方程.
    2006-12-07 09:04:26
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