百科知识

教育/科学

数学四题1.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇

2007-09-30 16:26:09独***
1.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3. (1)求实数m和n的值; (2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明. 2.定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)是减函数.若g(1-m)<g(m)成立,求m的取值范围. 3.当x在R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x,2,-2x三个之中最大的那个值. (1)求f(0)与f(3)的值; (2)写出f(x)的解析式; (3)证明:f(x)是偶函数; (4)写出f(x)的值域. 4.设函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,并且f(x)<0,指出F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的增减性?并证明.数学四题1.已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3.(1)求实数m和n的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性?

最佳回答

  •   1。已知函数f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3。 (1)求实数m和n的值; (2)判断函数f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明。 解： f（x）=-f（-x） f（2）=（4m+2）/（6+n）=5/3 -f（-2）=-（4m+2）/（-6+n）=f（2）=5/3 m=2 n=0 f（x）=（2x^2+2）/（3x）=2x/3+2/3x ∵x∈（－∞，0） ∴x＜0 （2x/3）×（2/3x）=4/9 ∴f（x）≤-2×√（4/9）=-4/3 既当x=-1时，f（x）有极大值-4/3，x=-1是函数的极值点。
       x2-x1＞0 f（x2）-f（x1）=（2x2^2+2）/（3x2）-（2x1^2+2）/（3x1） =2（x2-x1）（x2x1-1）/x2x1 当0＞x2＞x1＞-1时， 1＞x1x2＞0 f（x2）-f（x1）＜0 f（x）单调递减 当-1＞x2＞x1时， x1x2＞1 f（x2）-f（x1）＞0 f（x）单调递增 2。
      定义在(-2,2)上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)是减函数。若g(1-m)  当x在R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x,2,-2x三个之中最大的那个值。 (1)求f(0)与f(3)的值; (2)写出f(x)的解析式; (3)证明:f(x)是偶函数; (4)写出f(x)的值域。 解： f（0）=2 f（3）=6 f（-3）=6 是否是二次函数？ f（0）=ax＾+bx+c=c=2 f（3）=9a+3b+2=6=f（-3）=9a-3b+2 b=0 a=4/9 f（x）=4x＾/9+2 f（-x）=4（-x）＾/9+2=f（x） f（x）≥2 4。
      设函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上是奇函数,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,并且f(x)<0,指出F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的增减性?并证明。 解： f（x）=-f（-x） 当x2＞x1＞0时 f（x2）-f（x1）＜0 且f(x2)＜f（x1）<0 ∵x2＞x1＞0 ∴-x2＜-x1＜0 F（-x2）=1/f（-x2）=-1/f（x2） F（-x1）=1/f（-x1）=-1/f（x1） ∵f(x2)＜f（x1）<0 ∴-f(x2)＞-f（x1）＞0 ∴-1/f（x2）＜-1/f（x1） ∴F（-x1）+F（-x2）＞0 F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上单调递增。
       。
    2007-10-01 06:56:06
  •   唉，看在这么久没人答。。(早上人少顺便答1下) 1。 解:∵f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3, ∴f(-x)=-f(x),即有 (mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n)。
       故有-3x+n=-(3x+n),从而得到n=0。 又f(2)=(4m+2)/6=5/3,∴m=2。 故f(x)=(2x^2+2)/3x=(2/3)(x+1/x)。 设x10,x1x2>0(∵x11,即1-x1x20,从而f(x2)-f(x1)>0,即在[-1,0]内f(x)是增函数。
       2。 解:∵g(x)是偶函数,定义域为(-2,+2),且当0≤Xm-1。 (2)-20。 ∴F(x)=1/f(x)在(-∞,0) 上是增函数。兹证明如下。 设x1   下次分开问！要不就给点分！。
    2007-10-01 06:16:08
    • 很赞哦！ (77)

    相关文章