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尺规作图，这个圆如何画？请问如图示：第一、已知和已知角相切的两个?

2008-02-21 08:43:50刘***
尺规作图，这个圆如何画？ 请问如图示： 第一、已知和已知角相切的两个等径的相切圆A和圆B，如图1示；求作一圆C，使圆C和角两边及两圆相切，如图2示！请求尺规作图的步骤？ 第二、已知和已知角相切的圆C，如图3所示，求作两相切的等径圆A和圆B，使它们分别与圆C和角两边相切！如图4所示；请求尺规作图的步骤？ 尺规作图，这个圆如何画？请问如图示：第一、已知和已知角相切的两个等径的相切圆A和圆B，如图1示；求作一圆C，使圆C和角两边及两圆相切，如图2示！请求尺规作图的步?

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  •    一、如图a示，已知角DOq大于0度而小于180度，且半径相等的相切两圆A、B（半径为R）分别和已知角的两边相切；求在角顶点和两已知圆间作一圆C（半径为r）使其与圆A、B相切且与已知角两边相切？ 解：因为三圆均两两相切，故以C为圆心R+ r为半径的圆必过A、B两点。
       1、以R为距离作OD的平行直线L； 2、过点B、A的直线交直线L于点P；故以C为圆心R+ r为半径的圆必过A、B两点，且和直线L相切，则直线PAB为圆的割线，点A、B为两割点，利用切割线定理作图即可； 3、在直线PAB上截取PF，使PF=PA； 4、以FB为直径作圆，过点P作FB的垂直线交圆于点S和X，有PS^2=PA。
      PB； 5、在直线L上截取PE，使PE=PS，E点即为切点； 6、作角Doq的角平分线OY，过点E作L的垂线交角Doq的角平分线OY于点C，交直线DO于点H，则点C即为所求之圆C的圆心，Ｈ为切点，CH=r为圆Ｃ的半径。(如图b) 二、 如图c示，已知角DOq大于0度而小于180度，且和半径为r的圆C相切;求作两半径相等的相切两圆A、B（半径为R）分别和已知角的两边相切且和圆C相切？ 解：因为三圆均两两相切，以A为圆心，R+r为半径的圆必过点C。
       1、以r距离作边OD的平行直线L； 2、过点O作角Doq的角平分线和两二分之一角的角平分线L1、L2、L3；L2与L相交于点Q，所形成的角也就是一个角的一半，直线L2为其角平分线，以A为圆心，R+r为半径的圆与L相切，点A在L2上。
       3、作C关于L2的对称点e,作过点C、e的直线交L于点P，故以C为圆心R+ r为半径的圆必过C、e两点，且和直线L相切，则直线PCe为圆的割线，点C、e为两割点，利用切割线定理作图即可； 4、在直线Pce上截取PF，使PF=Pc； 5、以FC为直径作圆，过点P作FC的垂直线交圆于点S和X，有PS^2=Pe。
      PC； 6、在直线L上截取PE，使PE=PS，E点即为切点； 7、过点E作L的垂线交L2于点A、交DO于点H； 8、在L3上截取OB=OA，点A、B即为所求圆A、B的圆心，半径为AE=R。(如图d) (以上资料来自刘付罗金先生的鼎力相助！在此非常的感激！） 。
      
    2008-02-25 18:17:05
  • 第一问解题步骤：过圆A的圆心做与圆A相切的那个边的平行线，再过圆B的圆心做与圆B相切的那个边的平行线，两条平行线的交点就是圆C的圆心，以C为圆心，以圆心C到任意一边的距离为半径，做圆即可。 第二个问题的步骤：过圆心C分别做两边的平行线，分别以圆C与平行线的交点为圆心画弧，所画的弧分别与两条平行线产生两个交点，这两个交点就是圆A和圆B的圆心，在圆心上分别以圆心到平行线与圆C的交点的距离为半径做圆即可。
    2008-02-22 10:08:02
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