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数学问题

2008-04-04 15:15:288***
数学问题数学问题：判定下列级数哪些是绝对收敛，哪些是条件收敛。 (1)(1/2)-(1/(2×2^2))+(1/(3×2^3))-(1/(4×2^4))+… 交?

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  • 判定下列级数哪些是绝对收敛，哪些是条件收敛。 (1)(1/2)-(1/(2×2^2))+(1/(3×2^3))-(1/(4×2^4))+… 交错级数的一般项:Un=(-1)^(n-1)/[n*2^n], |Un|=1/[n*2^n]≤1/2^n, 由于∑{1≤n}1/2^n收敛,所以∑{1≤n}|Un|收敛, 因此原级数绝对收敛. (2)∑{1≤}sinna/(n+1)^2 级数的一般项:Un=sinna/(n+1)^2, |Un|=|sinna/(n+1)^2|≤1/(n+1)^2, 由于∑{1≤n}1/(n+1)^2收敛,所以∑{1≤n}|Un|收敛, 因此原级数绝对收敛.
    2008-04-07 16:16:27
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