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求一导数题已知a>0,函数f(x)=(1+x/1-x)*e

2008-04-22 21:31:06m***
已知a>0,函数f(x)=(1+x/1-x)*e^-ax （1）设a>0,讨论y=f(x)的单调性 （2）若对任意x∈（0，1），恒有f(x)>1,求a的取值范围。求一导数题已知a0,函数f(x)=(1+x/1-x)*e^-ax（1）设a0,讨论y=f(x)的单调性（2）若对任意x∈（0，1），恒有f(x)?

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  •   已知a>0,函数f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax) （1）设a＞0,讨论y=f(x)的单调性 （2）若对任意x∈(0,1)恒有f(x)＞1,求a的取值范围 （1）f(x)=[(1+x)/(1-x)]e^(-ax) --->f'(x)=[2/(1-x)²-a(1+x)/(1-x)]e^(-ax) 　　　　 =e^(-ax)*[2/(1-x)²-a(1-x²)]/(1-x)² 　　　　 =e^(-ax)*[2-a(1-x²)]/(1-x)² 　　　　 =e^(-ax)*a[x²+(2/a-1)]/(1-x)²。
      。。。。。。。
      a＞0 --->0＜a≤2时：f'(x)≥0，f(x)在x＜1和x＞1时单调增 　　a≥2时：x＞1时，f'(x)＞0，f(x)单调增； 　　　　　　√(1-2/a)＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增； 　　　　　　-√(1-2/a)＜x＜√(1-2/a)时，f(x)单调减； 　　　　　　x＜-√(1-2/a)时，f(x)单调减 （2）∵f(0)=1 只有在(0,Δx)单调增时，才能有f(Δx)＞1 由（1）--->0＜a≤2。
    2008-04-23 10:15:30
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