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数学问题:已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P1,已知圆x^2

2009-08-31 12:51:46l***
1,已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程________ 2,椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M向x轴作垂线段MN，点S向MN的比为1：2， 则S的轨迹方程__________ 3,动直线y=x+b与抛物线y^2=2x相交的弦AB的中点P的轨迹方程____________ 最好解析一下 数学问题:已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P1,已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程________2,椭圆?

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  •   1,已知圆x^2+y^2=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程________ 设圆x^2+y^2=4上动点P(2cosθ,2sinθ) 已知定点A(4,0) 那么，AB中点M的横坐标为：x=(2cosθ+4)/2=cosθ+2 AB中点M的纵坐标为：y=(2sinθ+0)/2=sinθ 所以： sinθ=y cosθ=x-2 则：(x-2)^2+y^2=1 表示的是以(2,0)为圆心，半径为1的圆 2,椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M向x轴作垂线段MN，点S向MN的比为1：2， 则S的轨迹方程__________ 椭圆x^2+(y^2/4)=1上的动点M为：M(cosθ,2sinθ) 点S在线段MN上 所以：点S的横坐标为x=cosθ 又，S分MN的比为1：2 所以，点S的纵坐标为y=(2/3)*2sinθ=(4/3)sinθ 所以： cosθ=x sinθ=3y/4 所以：x^2+(3y/4)^2=1 3,动直线y=x+b与抛物线y^2=2x相交的弦AB的中点P的轨迹方程____________ 联立直线y=x+b与抛物线y^2=2x得到： (x+b)^2=2x x^2+2bx+b^2-2x=0 x^2+2(b-1)x+b^2=0 所以：x1+x2=-2(b-1)=2(1-b)………………………………（1） 则，AB中点P的横坐标为x=(x1+x2)/2=1-b……………………（2） 又，直线与抛物线有两个交点 所以，方程(1)有相异的两个实数根 所以，△=[2(b-1)]^2-4b^2=4(b-1)^2-4b^2=4b^2-8b+4-4b^2 =-8b+4＞0 所以，b＜1/2 则，x=1-b＞1/2…………………………………………………（3） 且，y1=x1+b、y2=x2+b 所以，y1+y2=(x1+x2)+2b=2(1-b)+2b=2 所以，AB中点的纵坐标为y=(y1+y2)/2=1……………………（4） 由(2)(3)(4)得到： 点P的轨迹方程为：y=1（x＞1/2）（即为平行于x轴的射线）。
      
    2009-08-31 15:01:27
  •   1,已知圆x²+y²=4上的一个动点P，定点A(4,0)，则线段PA中点M的轨迹方程______ 设M(x,y)是PA的中点--->P(2x-4,2y)在圆上 --->(2x-4)²+(2y)²=4--->(x-2)²+y²=1即为M的轨迹方程 2,椭圆x²+y²/4=1上的动点M向x轴作垂线段MN，点S分MN的比为1:2，则S的轨迹方程_____ 设S(x,y),N(x,0)--->M(x,3y/2)在椭圆上 --->x²+(3y/2)²/4=1--->x²+y²/(16/9)=1即为S的轨迹方程 3,动直线y=x+b与抛物线y²=2x相交的弦AB的中点P的轨迹方程______ 联立直线与抛物线方程：y²=2x=2(y-b) --->y²-2y+2b=0 。
      。。。。。 Δ=4-8b≥0--->b≤1/2 --->yA+yB=2，xA+xB=(yA-b)+(yB-b)=2-2b 设P(x,y)--->y=(yA+yB)/2=1 　　　　　　x=(xA+xB)/2=1-b≥1/2 --->P的轨迹方程为 y=1(x≥1/2)。
      。。。。。一条射线（x=1/2时A=B=P）。
    2009-08-31 15:02:38
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