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高一数学请高手帮忙已知幂函数f（x）=x的（2-k）（1+k）次

2010-07-22 11:54:23丘***
已知幂函数f（x）=x的（2-k）（1+k）次方（k∈z）满足f（2）<f（3） （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式 （2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x，在区间【0，1】上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 高一数学请高手帮忙已知幂函数f（x）=x的（2-k）（1+k）次方（k∈z）满足f（2）f（3）（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式（2?

最佳回答

  • 已知幂函数f（x）=x的（2-k）（1+k）次方（k∈z）满足 f（2）0， ∴-10,(2m-1)/(2m)∈[0,1]时g(x)|max=[-4m-(2m-1)^2]/(-4m) =m+1/(4m)=5,m=(5+2√6）/2（舍去m=(5-2√6）/2）； 否则，g(x)|max=max{g(0),g(1)}=max{1,m}, ∴若g(x)|max=m=5,则g(x)=-5x^2+9x+1， g(x)|max=g(0.9)=5.05,舍去。 综上，m=(5+2√6）/2.
    2010-07-22 16:29:20
  • (1) f(2)(3/2)^(2+k-k²)>1, ∴ k²-k-20时, 对称轴x=(2m-1)/2≥1,即m≥3/2时,最大值=g(1)=m=5. (2m-1)/2≤0,即01.5(舍)或m=(5-2√6)/2<1/2(舍). 综上所述，存在m=5,使函数g(x)在区间【0，1】上的最大值为5.
    2010-07-22 15:59:28
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