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这道数学题怎么解啊若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域

2010-09-22 18:10:44直***
若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为﹛1,4﹜的“同族函数”共多少个? 麻烦了:-O这道数学题怎么解啊若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x²，值域为﹛1,4﹜的“同族函?

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  • 我们先来理解题意，定义域不相同，值域是{1，4}那么x可以区正负1和正负2也就是说用这4个数来组成集合，但要值域相同，所以不能任意组合，也就是说{-1，1}和{-2，2}中在这2个集合中必须都有，这就(-1,-2）；（-1，2）；（1,-2);(1,2）；（-1，1，-2）;（-1，1，2）;(-1,-2,2)(1,-2,2);(-1,1,-2,2)这就中组合，也就九个。
    2010-09-22 19:56:36
  • 解: 本题如用排列组合来解,则非常简单! 高一没学排列组合就只能用描述法了: x^2=1 --->x=1或-1; x^2=4 --->x=2或-2. 故值域为{1,4}, 且定义域为2个元素时,有 {1,2},{-1,-2},{1,-2},{-1,2}; 定义域为3个元素时,有 {1,2,-1},{1,2,-2},{-1,-2,1},{-1,-2,2}; 定义域为4个元素时,有 {1,2,-1,-2}. 可见,符合要求的同族函数有4+4+1=9个.
    2010-09-23 11:17:02
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