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cd1-正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.A到CD1的距离A到

2010-10-20 23:33:10堡***
A到CD1的距离 A到BD1的距离 A到面A1BD的距离 AA1与面BB1D1D的距离 能不能有过程啊 谢了【cd1】正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.A到CD1的距离A到BD1的距离A到面A1BD的距离AA1与面BB1D1D的距离能不能有过程啊谢了：正方体ABCD-?

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  •   正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。
       A到CD1的距离 如图 连接AC、AD1、CD1 因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以：AC=CD1=AD1=√2 即，△ACD1为边长是√2的等边三角形 过点A作CD1的垂线，垂足为G 那么，点G为CD1的中点 所以，AG=AC*sin60°=AC*(√3/2)=√2*(√3/2)=√6/2 即点A到CD1的距离为√6/2 A到BD1的距离 过点A作BD1的垂线，垂足为E 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，那么：AD1=√2，BD1=√3 因为BA⊥面ADD1A1 所以，BA⊥AD1 则，△BAD1为直角三角形 所以，S△BAD1=(1/2)*BA*AD1=(1/2)*1*√2=√2/2 而AE⊥BD1 所以，S△ABD1=(1/2)*BD1*AE=(1/2)*√3*AE 所以：(√2/2)=(1/2)*√3*AE 则，AE=(√2)/(√3)=√6/3 即，点A到BD1的距离为√6/3 A到面A1BD的距离 过点A作面A1BD的垂线，垂足为F 则点A到面A1BD的距离为AF 因为A1B=BD=A1D=√2 即，△A1BD是边长为√2的等边三角形 所以，S△A1BD=(1/2)*(√2)^2*sin60°=√3/2 所以，三棱锥A-A1BD的体积V=(1/3)*S△A1BD*AF=(1/3)*(√3/2)*AF=(√3/6)AF 而，BA⊥面ADD1A1 所以，BA⊥面AA1D 所以，三棱锥B-AA1D的体积V=(1/3)*S△AA1D*BA=(1/3)*(1/2)*1=1/6 而三棱锥A-A1BD就是三棱锥B-AAA1D，所以它们的体积相等 所以，(√3/6)AF=1/6 则，AF=√3/3 AA1与面BB1D1D的距离 因为AA1//BB1//DD1 所以，AA1//面BB1D1D 那么，点A到面BB1D1D的距离就是AA1到面BB1D1D的距离 连接AC，与BD相交于点O 因为面ABCD为正方形，所以AC、BD互相垂直平分 即，AO⊥BD 而，BB1⊥面ABCD 所以，BB1⊥AO 所以，AO⊥面BB1D1D 则，AO就是点A到面BB1D1D的距离，亦即AA1到面BB1D1D的距离 而，AO=AC/2 所以，AO=√2/2 即，AA1到面BBD1D的距离为√2/2。
    2010-10-21 03:19:47
  • (1) 设M为CD1的中点, △ACD1是正△, ∴ AM⊥CD1, AMAM=(2/3)×(√3/2)×√2=√6/2就是A到CD1的距离. (2) 设AC∩BD=0, ∵ AO⊥对角面BB1D1D,作ON⊥BD1于N,由三垂线逆定理AN⊥BD1, ∵ sin∠DBD1=1/√3, ∴ ON=OB/sin∠DBD1=1/√6, AM^2=AO^2+ON^2=2/3, ∴ AN=√6/3就是A到CD1的距离. (3) ∵ 三棱锥A-A1BD的体积=三棱锥A1-ABD的体积, ∴ △BDD1的面积×d=△ABD的面积×AA1,即(√3/4)×(√2)^2×d=1×(1/2), ∴ d=√6/3就是A到面A1BD的距离. (4) ∵ AA1∥面BB1D1D, AO对角面BB1D1D, ∴ AO=√2/2就是AA1与面BB1D1D的距离.
    2010-10-21 01:38:17
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