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设圆O1O2相交设圆O1，O2相交，P是它们的一个交点，它们的一

2011-04-16 19:19:45S***
设圆O1，O2相交，P是它们的一个交点，它们的一条外公切线分别切圆O1,O2于A,B两点，过A且垂直设圆O1，O2相交，P是它们的一个交点，它们的一条外公切线分别切圆O1,O2于A,B两点，过A且垂直于BP的直线交O1O2于点C。求证：AP⊥PC.设圆O1O2相交设圆O1，O2相交，P是它们的一个交点，它们的一条外公切线分别切圆O1,O2于A,B两点，过A且垂直设圆O1，O2相交，P是它们的一个交点，它们?

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  • 当P与切线AB在0102同侧时成立 简要: 如图,设两圆另一交点为Q,直线PQ交AB于M,交O1O2于N 连O1A,O1P,O1Q,AQ,BQ 显然A.O1.N.M共圆,∠PMB=∠CO1A 又∠O1AC+∠CAB=∠MBP+∠CAB=90 ∴∠O1AC=∠MBP ∴△O1AC∽△MBP ∴O1C/01A=MP/MB 易知:O1A=O1P,MB=MA ∴01C/01P=MP/MA 易证:△MAP∽△MQA,AP/QA=MP/MA 而∠PO1C=1/2∠POQ=∠PAQ ∴△PO1C∽△QAP,∠O1PC=∠AQP=∠PAB ∴∠APC=∠O1PC+∠O1PA=90 即AP⊥PC
    2011-04-19 12:40:36
  • 用几何方法很难证明,可以考虑建立平面直角坐标系证明,不过很麻烦。
    2011-04-18 17:02:11
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