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定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何?

2011-07-25 10:50:22烧***
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期?如题。 定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期? 要有详细过程，谢谢你们！定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期?如题。定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期?

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  • f(2-x）=f(x-2）=-f(x) 所以，周期是4
    2011-07-25 11:55:14
  • ①先将-x替换原先的x带入f(2-x)=-f(x)得f(2+x)=-f(-x)即 ②f(-x)=-f(x+2) ③∵偶函数f(x)∴f(x)=f(-x) ④∴f(-x)=-f(x+2)= -f(2-x)=f(x)即f(x+2)=f(2-x) ⑤再将x+2替换上式中的x得f(x+4)=f(-x) ⑥∵f(x)=f(-x) ⑦∴f(x+4)=fx) ⑧根据周期函数定义恒有f(x+T)=f(x),T即为周期 ⑨∴此时T=4
    2011-07-25 15:29:45
  • f(x)偶函数,因此有f（x-2）=f（2-x）=-f（x） 同理，有f（（x-2）-2）=-f（x-2） 即f（x-4）=-f（x-2） 所以f（x-4）=-f（x-2）=-（-f（x））=f（x） 故周期为4
    2011-07-25 15:29:02
  • f(2-x)=-f(x)，f(x为偶函数，则 f(x-2)=-f(x)，f(x)=-f(x+2)， 于是 f(x-2）=f(x+2)，周期 T=4
    2011-07-25 15:20:50
  • f(2-x)=-f(x), 偶函数,所以，f(-x)=-f(x), 所以 f(2-x)=-f(-x)=f(-x) 就是 f(-x+2)=f(-x) 令-x =x 则 f(x+2)=f(x) 它的周期2
    2011-07-25 12:16:28
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