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求最值求函数y=(x^2-3x+2)^(1/2)+(2+3x-x

2011-09-02 14:42:40s***
求函数y=(x^2-3x+2)^(1/2)+(2+3x-x^2)^(1/2)的最值.求最值求函数y=(x^2-3x+2)^(1/2)+(2+3x-x^2)^(1/2)的最值.：解: ∵(x^2-3x+2)+(2+3x-x^2)=2^2, 故?

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  • 解: ∵(x^2-3x+2)+(2+3x-x^2)=2^2, 故可令, 根(x^2-3x+2)=2cosθ, 根(2+3x-x^2)=2sinθ. (θ∈[0,π/2]). 于是,原函数可化为 y=2(sinθ+cosθ) =2(根2)sin(θ+π/4). 而θ∈[0,π/2] → π/4≤θ+π/4≤3π/4, ∴y|max=2(根2),y|min=2.
    2011-09-02 16:51:00
  • y=(x^2-3x+2)^(1/2)+(2+3x-x^2)^(1/2) x^2-3x+2≥0，（x-1）(x-2)≥0,x≥2或x≤1 2+3x-x^2=-(x^2-3x)+2=-(x^2-3x+9/4-9/4)+2=-(x-3/2)^2+17/4 x≥2时 -(x-3/2)^2≤-1/4 则2+3x-x^2≤4 x≤1时 -(x-3/2)^2≤-1/4 则2+3x-x^2≤4 所以函数的最大值为4
    2011-09-02 15:31:10
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