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为什么说,公理总是反映人对最基本事实的直觉,定理是在公理基础上通?

2011-10-04 23:29:04柳***
为什么说,公理总是反映人对最基本事实的直觉,定理是在公理基础上通过逻辑推理得出,不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺?为什么说,公理总是反映人对最基本事实的直觉,定理是在公理基础上通过逻辑推理得出,不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺?：公理总是反映人对最基本事实的直觉 ?

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  •   公理总是反映人对最基本事实的直觉 有的公理并不是那么“直观的”。如，罗巴切夫斯基几何的非欧公设。 定理是在公理基础上通过逻辑推理得出 这是“定理”的定义。 不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺 这个问题很深刻。 举两个例子。
       个人认为，概念---命题---推理，这是一种基本的逻辑程式，但是，概念，这种东西，按其本性来说，并不完全是推理逻辑范围之内的。比如，导致悖论的概念，不能容于逻辑推理之内。如果要使推理无矛盾，就必须对形成概念的方式加以限制。也就是说，形成概念的方式，并不能完全融合入推理逻辑之内。
      个人觉得，思维形成概念的最原始的背景，应该是具有辩证性的世界图景。概念反映某种确定的特性、特质，但这特性、特质来自世界的辩证性，故概念未必能融入某个逻辑推理体系。因为逻辑推理（演绎），遵照的是形式上的无矛盾性，推理形式与概念（及概念之间的联系）内容，是不能相互代替的，其本质是不一样的。
       再如，哥德尔不完全定理，由一个逻辑公理体系所运用的概念，形成了一个不能由该体系判定的命题，就直接表明这个体系的不完全性----它是有限的，即它能演绎出来的东西，其实有限。要判定该命题，就必须扩充公理体系。不同的公理体系，所能做到的，极可能是很不同的。
      由此也可以说，数学与逻辑是不一样的，不能把数学归约为逻辑学。可见，概念之间的联系形式，按其本性来说，并不是演绎逻辑之内的，尽管可能存在某个演绎体系能够把某个指定的联系形式演绎出来。也就是说，思维在形成概念之间的联系形式时，并不是完全按演绎方式来形成的。
       以上两点，足见公理演绎体系的局限性，即其“欠缺”。 。
    2011-10-05 23:01:42
  • 公理和原理都是运用现有理论不可能深入解析的现实生活中或科学实验中人们所发现的基本事实和现象。随着科学技术的发展，一些公理和原理得到了进一步的解析，这就叫认识的深入。这种情况一旦发生，原来的原理和公理就成为新的原理和公理的一种表现形式，就不成其为原理和公理。人类对未知可以凭经验或现有理论进行推测。但决不可以无凭无据地进行臆测。如有人就臆测存在着永动机原理。但这样的不可判断命题是永远不可能有事实来证明的，因为它违背了质能守恒原理。这就叫做妄想。
    2011-10-05 10:08:19
  • 各位马头们好,各位小兵
    2011-10-05 00:56:45
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