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一道高中数学题，急！！！已知O为△ABC所在平面内一点,满足/向

2005-07-26 20:19:10小***
已知O为△ABC所在平面内一点,满足/向量OA/的平方+/向量BC/的平方=/向量OB/的平方+/向量CA/的平方=/向量OC/的平方+/向量AB/的平方,则点O是△ABC的( ) A.重心B.内心 C.垂心 要有过程哦!!!一道高中数学题，急！！！已知O为△ABC所在平面内一点,满足/向量OA/的平方+/向量BC/的平方=/向量OB/的平方+/向量CA/的平方=/向量OC/的平方+?

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  • |OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2==> 0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)= =BA(OA+OB)+BA(BC-CA)= =BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直。 同理BC和OA垂直，CA和OB垂直。==》点O是△ABC的垂心 ， C.垂心 。
    2005-07-26 20:41:43
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