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已知函数f（x）=2sin（wxa-π/6）（0＜a＜π，w＞0?

2018-02-28 16:45:30金***
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的单调递减区间。已知函数f（x）=2sin（wxa-π/6）（0＜a＜π，w＞0）为偶函数，且函数y=f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。（1）求f（π/8）的值。（?

最佳回答

  • 函数y=Asin（wx φ）的图像的两相邻对称轴间的距离为半个周期，可知此函数周期为π，由T=2π/ w,可求出w=2。又因为该函数为偶函数，可知当x =0时y=1或-1。即2sin（w*0 a-π/6）=1或2sin（w*0 a-π/6）=-1.，在0＜a＜π范围解出a=π/3。f（x）=2sin（2x π/6）（1）f（π/8）=2sin（2 x π/8 π/6）=1（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后得到f（x）=2sin【2（x-π/6） π/6】=2sin（2x-π/6），再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍得到f（x）=2sin【2（x/4）-π/6】=2sin（x/2-π/6），它的递减区间为[4/3π 4kπ,10/3π 4kπ]
    2018-02-28 23:45:30
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