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直线与方程等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直

2012-11-17 16:15:19圆***
等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直角边所在的直线L斜率为1/2，且经过点（4，-2），且此三角形的面积为10，求此三角形的直角顶点的坐标。直线与方程等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0，一条直角边所在的直线L斜率为1/2，且经过点（4，-2），且此三角形的面积为10，求此三角形的直角顶点?

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  • 易得，直角边L为 (y+2)/(x-4)=1/2 →x-2y-8=0……① 另一直角边为y=-2x+b， 即2x+y-b=0……② 解①、②得直角顶点((2b+8)/5，(b-16)/5). 斜边3x-y=0上的高为 h=|3·(2b+8)/5-(b-16)/5|/√10=|b+8|/√10. 而直角三角形等腰，故斜边长 d=2h=2|b+8|/√10. ∴S=10=(1/2)·2h·h=h^2=|b+8|^2/10， 即|b+8|^2=100→b=2或-18. 代回直角点坐标得直角点为: (12/5，-14/5)或(-28/5，-34/5)。
    2012-11-17 23:05:53
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