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三角函数在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc，已知c=

2013-01-21 15:27:533***
在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc，已知c=2 C=60° （1)若三角形的面积等于根号3 求周长三角函数在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc，已知c=2C=60°（1)若三角形的面积等于根号3求周长：(1)由余弦定理a^2+b^2-2abcos6?

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  •   (1)由余弦定理a^2+b^2-2abcos60°=4……① 由三角形面积公式：（1/2)absin60°=√3……② 解①、②a+b=4 所以：周长C=a+b+c=4+2=6。
       （2）sinC+sin(B-A)=2sin2A 即：sin(A+B)+sin(B-A)=2sinA 即：2sinBcosA=2sinAcosA cosA(sinA-sinB)=0 有两种情况: 第一种情况：当cosA=0,即A=90°时,B=180°-90°-60°=30° 由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60 得 a=4√3/3,b=2√3/3 则：S=（1/2）absinC=2√3/3 第二种情况：当sinA=sinB时 A=B或A=π-B(舍去) 则：A=B=60°，△ABC是等边三角形 a=b=c=2 S=(1/2)absinC=（1/2)×2×2×(√3/2)=√3。
    2013-01-21 18:08:09
  • 根据面积公式S=(a*bsinC)/2,计算出ab=4 再根据余弦定理，c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC，转换公式为：c^2=(a+b)^2-2ab(cosC+1) 代入计算出a+b=4， 则周长为l=a+b+c=6
    2013-01-21 16:12:12
  • S=0.5absin60°=√3，有ab=4 ∵a+b≥2√ab=4 周长L=a+b+c≥6
    2013-01-21 15:58:22
  • ∵ S=0.5absin60°=√3, ∴ ab=4......①, 2^2=a^2+b^2-2abcos60°, a^2+b^2=8......②, 由①,②解得a=b=2=c, ∴ 周长=6.
    2013-01-21 15:56:49
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