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二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5

2013-08-06 10:44:49q***
二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是 Ay1^2+4y2^2 By1^2-6y2^2+2y3^2 Cy1^2-y2^2 D y1^2+4y2^2+y3^2 我想问下化为标准型不是特征值在乘以y1 y2 y3吗 二次型的特征值是1 6 0 选项里没有 而且答案是A 这个A是怎么求出来的啊? 谢谢二次型化为标准型的问题二次型f(X1,X2,X3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3的标准型可以是Ay1^2+4y2^2By1^2-6y2?

最佳回答

  • 二次型f=(X^T)AX化标准形其实质就是用可逆的线性变换X=CY,使f=Y^TBY,(其中B=(C^T)AC为对角阵---亦称A与B合同）。 1）若要求C为正交阵，则与A合同的对角阵B的对角线上的元素必为A的全部特征值； 2）若只要求C为可逆阵，则与A合同的对角阵B的对角线上的元素的正数个数、负数个数，0的个数是确定的，而其大小可以随意----惯性定理） 如本题中A的特征值是1 、6 、0，说明此二次型的标准形中有两个正的平方项，无负的平方项，故选A.
    2013-08-12 22:36:28
  •   2014考研数学：暑期把握两个字“啃”和“钻” 到目前为止，大家应该已经把教材看完一遍，并做了一些辅助习题，基础相对比较扎实了，接下来进入强化阶段。这个阶段需要强化训练一定数量的题目，慢慢提高自己的解题速度和熟练程度，加强对知识的深度理解。
      通过做一本高质量的辅导材料把课本上的三基转化为自己的做题能力。我们如果把这个阶段用一个字来形容就是“啃”。 “啃” 　　这里“啃”是来形容这个阶段的艰难程度，大家到了这个阶段普遍感到压力陡增，即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样，这里的主要原因是这一阶段大家看的辅导书普遍特点是对知识点的总结，是考研政治高度的概括的，所选的题目不论是例题还是课后的练习题都具有一定的综合性，这些题目不再是只考查单一的知识点，单一的解题能力，而是对同学们能力的全方位考查，不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。
       　　这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的。这个阶段要求同学们能够做到，给你一道题目，如果给你足够的时间，无论这道题目有多难都可以把它解决。暂时不需要盲目的追求大家的解题速度，而是强调对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。
      万学海文数学考研辅导专家们建议广大的2014年的考生们，在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法考研培训，这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。 　　“钻” 　　“啃”完辅导书就需要进入巩固提高的阶段了，这个阶段也属于强化阶段，主要任务是通过做历年的真题和高质量的模拟题达到考研数学要求。
      所用资料为历年真题，通过做历年真题，提高自己做整套题的能力。我们也用一个字来形容这个阶段就是“钻”，这里的钻有两层意思：一是钻井的“钻”所表达的意思，另一个是钻研的“钻”所表达的意思。 　　复习过程中，大部分同学都会遇到一个屏障：在复习高等数学的时侯，高等数学的知识比较熟悉，但线性代数和概率很多知识都记不清楚，在复习线性代数的时侯，线性代数比较熟悉，但高数和概率很多知识也遗忘了，同样的复习概率的时侯，概率比较清楚，高数、线代许多知识也记不住了。
      该怎么办呢?海文辅导专家们建议考生大学考研要通过钻真题和模拟题“钻”透这个屏障，把高数、线代和概率都串起来，无论提到哪部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。
    2013-08-11 14:18:01
  •   　　　2014考研数学高数八大题型你了解了吗 　　暑假阶段，这时大家基本已经对高数的总体有了了解，也许对很多考点还只是大致的复习，没有深入，这个不要紧，因为还有半年的时间。复习是一步一步，循序渐进的，不要指望一口气把什么都掌握，学习必然是一个不断加强的过程，需要反复的训练，特别是考研数学，考点如此之多，想要短期内掌握的很好，显然是不可能的，它是需要一遍一遍的不断强化复习的。
       　　在这一阶段的主要目标是针对高数中的重点考点做强化复习，对一般难度和常见题型要做到熟练掌握。 　　一。函数、极限与连续 　　求分段函数的复合函数;求极限或已知极限考研英语真题确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
       　　这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。 　　二。一元函数微分学 　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在海文钻石卡价格开区间内至少存在一点满足。
      。。。”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 　　这一部分会比较频繁的出现在大题中，复习的关键是掌握一般的方法步骤，这就需要多做题目来巩固掌握，要做到对一般难度和常见题型有100%的把握。
       　　三。一元函数积分学 　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
       　　这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。 　。
    2013-08-07 17:58:20
  • 二次型化标准型常用方法有两种： 一种是正交变换法，对于正交矩阵P，向量x作变换 x=Py，将二次型化为标准型， 其(y1)^2,(y2)^2,...,y(n)^2 的系数正是二次型矩阵A的特征值。该方法用得最多。 另一种是配方法，即仿射变换法。本题用的就是该方法。 f(x1,x2,x3)=x1^2+5x2^2+x3^2-4x1x2+2x2x3=(x1-2x2)^2+(x2+x3)^2, 令 y1=x1-2x2, y2=(x2+x3)/2, 则该二次型可化为 f=(y1)^2+4(y2)^2, 即选项A。 所以二次型化标准型应该指出用什么方法。
    2013-08-06 15:38:44
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